№11. Сопоставьте графики и их функции:

Краткое пояснение:

Для сопоставления графиков с функциями необходимо проанализировать свойства каждой функции: вид графика (парабола, гипербола, прямая), точки пересечения с осями, поведение при x стремящемся к бесконечности.

Пошаговое решение:

• Функция 1: \( y = \frac{3}{x} \)
  Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \), графиком которой является гипербола. Так как k = 3 (положительное число), ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
• Функция 2: \( y = 0,25x - 2 \)
  Это линейная функция вида \( y = kx + b \), где k = 0.25 (угловой коэффициент) и b = -2 (свободный член). Графиком является прямая линия. Угловой коэффициент положительный, значит, прямая возрастает. При x=0, y=-2 (точка пересечения с осью y). При y=0, 0.25x = 2 => x = 8 (точка пересечения с осью x).
• Функция 3: \( y = x^{2} - 2x + 1 \)
  Это квадратичная функция. Графиком является парабола. Её можно представить в виде \( y = (x-1)^{2} \). Вершина параболы находится в точке (1, 0). Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \( x^{2} \) равен 1 (положительный).

Сопоставление:

• График А: Пересекает ось Y в точке (0, -2) и ось X в точке (8, 0), имеет вид прямой линии. Соответствует функции 2) y = 0,25x - 2.
• График Б: Имеет вид параболы с вершиной в точке (1, 0), ветви направлены вверх. Соответствует функции 3) y = x² - 2x + 1.
• График В: Имеет вид гиперболы с ветвями в I и III координатных четвертях. Соответствует функции 1) y = 3/x.

Ответ: А-2, Б-3, В-1