11. Стандартное отклонение равно 5, средний квадрат значений равен 82,3. Найди среднее арифметическое.

Используем связь среднего квадрата, дисперсии и среднего арифметического:

\[\overline{x^2}=D+\overline{x}^{\,2}.\]

Так как стандартное отклонение равно 5, то \(D=5^2=25\).

Тогда:

\[82.3=25+\overline{x}^{\,2},\]

\[\overline{x}^{\,2}=57.3,\qquad \overline{x}=\pm\sqrt{57.3}\approx\pm7.57.\]

Если по условию среднее арифметическое должно быть положительным, выбираем \(7.57\).

Ответ: \(\overline{x}\approx7.57\) или \(-7.57\); при положительном среднем — \(7.57\).