11. Тележка массой 30 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Мальчик массой 50 кг догоняет тележку и запрыгивает на неё. С какой горизонтальной скоростью относительно дороги должен бежать мальчик, если после взаимодействия тележка станет двигаться со скоростью 3 м/с?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть \( m_1 \) — масса тележки, \( v_1 \) — начальная скорость тележки, \( m_2 \) — масса мальчика, \( v_2 \) — начальная скорость мальчика, \( V \) — конечная скорость тележки с мальчиком.

Дано:

• \( m_1 = 30 \) кг
• \( v_1 = 2 \) м/с
• \( m_2 = 50 \) кг
• \( V = 3 \) м/с

Найти: \( v_2 \)

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

\( m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V \)

Подставим известные значения:

\( 30 \cdot 2 + 50 \cdot v_2 = (30 + 50) \cdot 3 \)

\( 60 + 50 v_2 = 80 \cdot 3 \)

\( 60 + 50 v_2 = 240 \)

\( 50 v_2 = 240 - 60 \)

\( 50 v_2 = 180 \)

\[ v_2 = \frac{180}{50} = \frac{18}{5} = 3.6 \] м/с

Ответ: 3.6 м/с