11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 425 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Время движения теплохода без стоянки: \(50-8=42\) ч.

Пусть \(v\) — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\) км/ч.

Составим уравнение по формуле времени движения:

\(\frac{425}{v+4}+\frac{425}{v-4}=42\), где \(v>4\).

Умножим на \((v+4)(v-4)\): \(850v=42(v^2-16)\).

Получаем \(21v^2-425v-336=0\). Дискриминант: \(D=425^2+4\cdot21\cdot336=208849=457^2\).

\(v=\frac{425\pm457}{42}\). Условию \(v>4\) удовлетворяет только \(v=21\).

Ответ: 21 км/ч.