12. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=-2x-4\) и \(g(x)=ax^2+bx+c\), которые пересекаются в точках A и B. а) Найдите ординату точки B. б) На рисунке изображён график функции \(f(x)=k\sqrt{x}\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=7\).

а) По графику парабола проходит через точки \((0;2)\) и \((1;4)\), а точка пересечения A имеет координаты \((-1;-2)\). Поэтому \(c=2\), а для квадратичной функции \(a+b=2\) и \(a-b+2=-2\). Отсюда \(a=-1\), \(b=3\), то есть \(g(x)=-x^2+3x+2\).

Найдём абсциссы точек пересечения графиков: \(-x^2+3x+2=-2x-4\), откуда \(x^2-5x-6=0\) и \((x+1)(x-6)=0\). Точке A соответствует \(x=-1\), значит точке B соответствует \(x=6\). Тогда \(f(6)=-2\cdot6-4=-16\).

б) По шкале графика отмеченная точка имеет координаты \((24;4)\). Следовательно, \(4=k\sqrt{24}\). Если \(f(x)=7\), то отношение значений функции даёт \(\frac{7}{4}=\sqrt{\frac{x}{24}}\). Возводим обе части в квадрат: \(x=24\cdot\frac{49}{16}=\frac{147}{2}=73.5\).

Ответ: а) −16; б) 73,5.