11. Тип 10 № 9901 i В коробке с ёлочными игрушками лежит 18 ёлочных шаров: 7 красных, 6 зелёных и 5 синих. Наугад из ко- робки достают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 3) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 4) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

Решение:

Всего шаров: 7 красных + 6 зелёных + 5 синих = 18 шаров.

1. Если достать 14 шаров, то по принципу Дирихле, среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Так как всего 18 шаров, то 14 шаров — это много, и вероятность вытянуть все шары одного или двух цветов мала. Минимальное количество шаров, чтобы гарантированно получить шары трех цветов: 7 (красных) + 6 (зелёных) + 1 (синий) = 14.
2. Если достать 7 шаров, то может оказаться, что все 7 шаров красные. Утверждение неверно.
3. Если достать 3 шара, то могут оказаться, например, 2 красных и 1 зелёный. Утверждение неверно.
4. Если достать 12 шаров, то минимальное количество шаров, не являющихся красными, равно 6 (зелёных) + 5 (синих) = 11. Если достать 12 шаров, то один из них обязательно будет красным.

Ответ: 1, 4.