14. Тип 13 № 9731 i Вычислите: \( \frac{46}{50} : \left( \frac{7}{20} - \frac{11}{15} \right) + 3.1 \cdot \frac{11}{15} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 15 равен 60.

\( \frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60} \)

\( \frac{11}{15} = \frac{11 \times 4}{15 \times 4} = \frac{44}{60} \)

2. Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{21}{60} - \frac{44}{60} = \frac{21 - 44}{60} = \frac{-23}{60} \)

3. Заменим десятичную дробь на обыкновенную:

\( 3.1 = \frac{31}{10} \)

4. Первое слагаемое:

\( \frac{46}{50} : \left( \frac{-23}{60} \right) = \frac{46}{50} \times \left( \frac{-60}{23} \right) = \frac{46 \times (-60)}{50 \times 23} = \frac{2 \times 23 \times (-60)}{50 \times 23} = \frac{2 \times (-60)}{50} = \frac{-120}{50} = \frac{-12}{5} = -2.4 \)

5. Второе слагаемое:

\( \frac{31}{10} \times \frac{11}{15} = \frac{31 \times 11}{10 \times 15} = \frac{341}{150} \)

6. Сложим полученные результаты:

\( -2.4 + \frac{341}{150} = \frac{-24}{10} + \frac{341}{150} = \frac{-12}{5} + \frac{341}{150} \)

Приведем к общему знаменателю 150:

\( \frac{-12 \times 30}{5 \times 30} + \frac{341}{150} = \frac{-360}{150} + \frac{341}{150} = \frac{-360 + 341}{150} = \frac{-19}{150} \)

Ответ: -19/150.