11. Тип 11 № 7173 На рисунке изображён граф. Аня обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Аня начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине Е?

Краткая запись:

• Граф (изображён на рисунке)
• Условие: Аня обвела граф, не отрывая карандаша и не проводя ни по одному ребру дважды.
• Известно: Закончила обводить в вершине Е.
• Найти: С какой вершины начала обводить — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим степень каждой вершины в графе (количество рёбер, исходящих из вершины).
2. Шаг 2: Вершина C: степень 2 (рёбра CD, CB).
3. Шаг 3: Вершина B: степень 4 (рёбра BC, BA, BF, BD).
4. Шаг 4: Вершина A: степень 2 (рёбра AB, AC).
5. Шаг 5: Вершина D: степень 4 (рёбра DC, DB, DE, DF).
6. Шаг 6: Вершина F: степень 3 (рёбра FB, FD, FE).
7. Шаг 7: Вершина E: степень 3 (рёбра ED, EF).
8. Шаг 8: Выявим вершины с нечётной степенью. Это вершины F (степень 3) и E (степень 3).
9. Шаг 9: Так как в графе две вершины с нечётной степенью (F и E), эйлеров путь существует и он должен начинаться в одной из этих вершин и заканчиваться в другой.
10. Шаг 10: Из условия известно, что Аня закончила обводить граф в вершине Е. Следовательно, она должна была начать обводить граф в другой вершине с нечётной степенью, то есть в вершине F.

Ответ: F