11. Точка O находится на расстоянии 18,5 см от каждой вершины прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 12 см. Найдите другой катет треугольника.

Точка O равноудалена от всех вершин треугольника, значит, она является центром описанной окружности. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\(c=2R=2\cdot18.5=37\) см.

По теореме Пифагора для второго катета \(b\):

\[b^2=37^2-12^2=1369-144=1225,\qquad b=35\text{ см}.\]

Ответ: 35 см.