13. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см.

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=13\text{ см}.\]

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен:

\[r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{5+12-13}{2}=2\text{ см}.\]

Ответ: 2 см.