11. Точка P принадлежит отрезку SM, длина которого равна 20 см. Найдите длины отрезков SP и PM, если: 1) длина отрезка SP на 12 см меньше длины отрезка PM; 2) длина отрезка PM в 4 раза больше длины отрезка SP; 3) SP : PM = 2 : 3.

Так как точка P принадлежит отрезку SM, то \(SP + PM = 20\) см.

1. Пусть \(SP = x\) см. Тогда \(PM = x + 12\) см.

   \(x + x + 12 = 20\);
   \(2x = 8\);
   \(x = 4\).

   Следовательно, \(SP = 4\) см, \(PM = 16\) см.

2. Пусть \(SP = x\) см. Тогда \(PM = 4x\) см.

   \(x + 4x = 20\);
   \(5x = 20\);
   \(x = 4\).

   Следовательно, \(SP = 4\) см, \(PM = 16\) см.

3. Пусть \(SP = 2x\) см, а \(PM = 3x\) см.

   \(2x + 3x = 20\);
   \(5x = 20\);
   \(x = 4\).

   Следовательно, \(SP = 8\) см, \(PM = 12\) см.

Ответ: 1) SP = 4 см, PM = 16 см; 2) SP = 4 см, PM = 16 см; 3) SP = 8 см, PM = 12 см.