№11. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. AN = 12, CM = 18. Найдите AO.

Поскольку N — середина BC, AN является медианой треугольника ABC. Точка O — точка пересечения медиан, то есть центр тяжести.

Центр тяжести делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому:

AO = (2/3) · AN = (2/3) · 12 = 8.

Ответ: 8.