11 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 101, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 — это алгоритм: прибавь 1 прибавь 1 возведи в квадрат возведи в квадрат прибавь 1, который преобразует число 1 в 82.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Алгоритм:

1. Шаг 1: Возведем 2 в квадрат: 2² = 4. (Команда 1)
2. Шаг 2: Прибавим 1: 4 + 1 = 5. (Команда 2)
3. Шаг 3: Возведем 5 в квадрат: 5² = 25. (Команда 1)
4. Шаг 4: Прибавим 1: 25 + 1 = 26. (Команда 2)
5. Шаг 5: Возведем 26 в квадрат: 26² = 676. (Команда 1)

Данный алгоритм содержит 5 команд, но результат (676) значительно превышает 101.

Корректный алгоритм:

1. Шаг 1: Возведем 2 в квадрат: 2² = 4. (Команда 1)
2. Шаг 2: Прибавим 1: 4 + 1 = 5. (Команда 2)
3. Шаг 3: Прибавим 1: 5 + 1 = 6. (Команда 2)
4. Шаг 4: Возведем 6 в квадрат: 6² = 36. (Команда 1)
5. Шаг 5: Прибавим 1: 36 + 1 = 37. (Команда 2)

Этот алгоритм также не приводит к 101. Попробуем другой подход:

Другой алгоритм:

1. Шаг 1: Прибавим 1: 2 + 1 = 3. (Команда 2)
2. Шаг 2: Возведем 3 в квадрат: 3² = 9. (Команда 1)
3. Шаг 3: Прибавим 1: 9 + 1 = 10. (Команда 2)
4. Шаг 4: Прибавим 1: 10 + 1 = 11. (Команда 2)
5. Шаг 5: Возведем 11 в квадрат: 11² = 121. (Команда 1)

Этот алгоритм также не приводит к 101. Попробуем алгоритм, который заканчивается прибавлением единицы.

Оптимальный алгоритм:

1. Шаг 1: Прибавим 1: 2 + 1 = 3. (Команда 2)
2. Шаг 2: Прибавим 1: 3 + 1 = 4. (Команда 2)
3. Шаг 3: Возведем 4 в квадрат: 4² = 16. (Команда 1)
4. Шаг 4: Прибавим 1: 16 + 1 = 17. (Команда 2)
5. Шаг 5: Возведем 17 в квадрат: 17² = 289. (Команда 1)

Оптимальный алгоритм, приводящий к 101:

1. Шаг 1: Прибавь 1 (2 + 1 = 3). Команда 2.
2. Шаг 2: Прибавь 1 (3 + 1 = 4). Команда 2.
3. Шаг 3: Прибавь 1 (4 + 1 = 5). Команда 2.
4. Шаг 4: Возведи в квадрат (5² = 25). Команда 1.
5. Шаг 5: Прибавь 1 (25 + 1 = 26). Команда 2.

Проверим алгоритм, который приводит к 101:

1. Шаг 1: Прибавь 1 (2 + 1 = 3). Команда 2.
2. Шаг 2: Возведи в квадрат (3² = 9). Команда 1.
3. Шаг 3: Прибавь 1 (9 + 1 = 10). Команда 2.
4. Шаг 4: Возведи в квадрат (10² = 100). Команда 1.
5. Шаг 5: Прибавь 1 (100 + 1 = 101). Команда 2.

Ответ: 21212