11. Укажите допустимые значения переменной в выражениях: а) \(x^2-8x+9\); б) \(\frac{1}{6x-3}\); в) \(\frac{3x-6}{7}\); г) \(\frac{x^2-8}{4x(x+1)}\); д) \(\frac{x-5}{x^2+25}-3x\); е) \(\frac{x}{x+8}+\frac{x-8}{x}\).

а) Это многочлен, поэтому ограничений нет: \(x\in\mathbb{R}\).

б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(6x-3\ne0\), откуда \(x\ne\frac12\).

в) Знаменатель равен 7 и никогда не обращается в ноль, поэтому \(x\in\mathbb{R}\).

г) Требуем \(4x(x+1)\ne0\). Поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne-1\).

д) \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), значит ограничений нет: \(x\in\mathbb{R}\).

е) Знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x+8\ne0\), \(x\ne0\). Поэтому \(x\ne-8\) и \(x\ne0\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\); б) \(x\ne\frac12\); в) \(x\in\mathbb{R}\); г) \(x\ne0,-1\); д) \(x\in\mathbb{R}\); е) \(x\ne-8,0\).