11. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ A) y = x²-2x Б) y = x²+2x B) y = -x²-2x ГРАФИКИ 1) 2) 3) 4) A АБВ

Решение:

Проанализируем каждую функцию и сопоставим с графиком.

Функция A) \( y = x^2 - 2x \)

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) равен 1, положительный).

Найдем нули функции: \( x^2 - 2x = 0 \implies x(x-2) = 0 \implies x=0 \) или \( x=2 \).

Вершина параболы находится посередине между нулями: \( x_v = \frac{0+2}{2} = 1 \).

Значение \( y \) в вершине: \( y_v = 1^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 \). Вершина: \( (1, -1) \).

График с нулями 0 и 2, вершиной \( (1, -1) \) и ветвями вверх — это график 3).

Функция Б) \( y = x^2 + 2x \)

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) равен 1, положительный).

Найдем нули функции: \( x^2 + 2x = 0 \implies x(x+2) = 0 \implies x=0 \) или \( x=-2 \).

Вершина параболы находится посередине между нулями: \( x_v = \frac{0+(-2)}{2} = -1 \).

Значение \( y \) в вершине: \( y_v = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \). Вершина: \( (-1, -1) \).

График с нулями 0 и -2, вершиной \( (-1, -1) \) и ветвями вверх — это график 1).

Функция B) \( y = -x^2 - 2x \)

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз (коэффициент при \( x^2 \) равен -1, отрицательный).

Найдем нули функции: \( -x^2 - 2x = 0 \implies -x(x+2) = 0 \implies x=0 \) или \( x=-2 \).

Вершина параболы находится посередине между нулями: \( x_v = \frac{0+(-2)}{2} = -1 \).

Значение \( y \) в вершине: \( y_v = -(-1)^2 - 2(-1) = -(1) + 2 = -1 + 2 = 1 \). Вершина: \( (-1, 1) \).

График с нулями 0 и -2, вершиной \( (-1, 1) \) и ветвями вниз — это график 2).

График 4) выглядит как парабола с ветвями вниз, но с вершиной на оси Y, что не соответствует ни одной из заданных функций.

Соответствие:

• A — 3
• Б — 1
• B — 2

Заполним таблицу в соответствии с буквами А, Б, В и номерами графиков 1, 2, 3, 4.

Ответ: A3, Б1, B2