8. Найдите значение выражения 4⁻¹⁰ · (4³)².

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m } \)
2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Применим первое свойство к выражению \( (4^3)^2 \):

\[ (4^3)^2 = 4^{3 2} = 4^6 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ 4^{-10} \cdot 4^6 \]

Применим второе свойство степеней:

\[ 4^{-10} \cdot 4^6 = 4^{-10 + 6} = 4^{-4} \]

Представим отрицательную степень в виде дроби:

\[ 4^{-4} = \frac{1}{4^4} \]

Вычислим \( 4^4 \):

\[ 4^4 = 4 4 4 4 = 16 16 = 256 \]

Таким образом, значение выражения равно:

\[ \frac{1}{256} \]

Ответ: \( \frac{1}{256} \)