11) В четырёхугольнике ABCD BC = 6, CD = 7, AE = 9, EI = 4; точки A, E, I лежат на одной прямой, а BE делит угол ABC пополам. Найти периметр ABCD.

По рисунку BC параллельна AI. Тогда угол ABE равен углу BEA: первый равен углу между BE и BC, поскольку BE — биссектриса, а второй — соответствующий угол при параллельных BC и AI. Значит, треугольник ABE равнобедренный и AB = AE = 9.

AD = AE + EI = 9 + 4 = 13.

P = AB + BC + CD + AD = 9 + 6 + 7 + 13 = 35.

Ответ: периметр ABCD равен 35.