11. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 15 + 54 = 102

Пусть основание системы счисления равно \(b\). Тогда цифра 5 должна быть допустима, поэтому \(b\geq 6\).

Запишем равенство в десятичном виде: \((b+5)+(5b+4)=b^2+2\).

Получаем \(b^2-6b-7=0\), откуда \((b-7)(b+1)=0\). Подходящее основание — \(b=7\).

Ответ: в семеричной системе счисления.