12. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 10000 − 101 = 2122

Пусть основание системы счисления равно \(b\). Цифра 2 требует, чтобы \(b\geq 3\).

Переведём равенство в десятичный вид: \(b^4-(b^2+1)=2b^3+b^2+2b+2\).

После упрощения: \(b^4-2b^3-2b^2-2b-3=0\). При \(b=3\) равенство выполняется: \(81-10=71\), а \(2122_3=2\cdot27+1\cdot9+2\cdot3+2=71\).

Ответ: в троичной системе счисления.