11. В окружности проведён диаметр АВ, по разные стороны от которого отмечены точки N и М, лежащие на этой окружности. Найдите значение в градусах угла NMB, если ∠NBA = 27°.

Решение:

Угол NMB — вписанный угол, который опирается на дугу NB. Его величина равна половине величины центрального угла ∠NOB, опирающегося на ту же дугу: $$\\angle NMB = \\frac{1}{2} \\angle NOB$$

Угол NBA — вписанный угол, опирающийся на дугу NA. Его величина равна половине центрального угла ∠NOA: $$\\angle NBA = \\frac{1}{2} \\angle NOA$$

Поскольку AB — диаметр, то сумма углов ∠NOA и ∠NOB равна 180° (развернутый угол).

Из условия ∠NBA = 27°, следовательно, $$\\angle NOA = 2 \\times 27° = 54°$$

Тогда $$\\angle NOB = 180° - \\angle NOA = 180° - 54° = 126°$$

Теперь найдём ∠NMB: $$\\angle NMB = \\frac{1}{2} \\angle NOB = \\frac{1}{2} \\times 126° = 63°$$

Финальный ответ:

Ответ: 63