15. В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, известны углы: ∠ABC = 111°, ∠CAD = 33°. Найдите значение в градусах угла ABD.

Решение:

В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Следовательно, $$\\angle CBD = \\angle CAD = 33°$$

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD: $$\\angle ABC = \\angle ABD + \\angle CBD$$

Мы знаем $$\\angle ABC = 111°$$ и $$\\angle CBD = 33°$$. Чтобы найти $$\\angle ABD$$, вычтем $$\\angle CBD$$ из $$\\angle ABC$$:

$$\\angle ABD = \\angle ABC - \\angle CBD = 111° - 33° = 78°$$

Финальный ответ:

Ответ: 78