№11. В окружности с центром в точке O проведены AD и BC, углы OAB и OAB равны 70° (на рисунке указан угол OAB). Найдите величину угла OCD.

На рисунке AD и BC — диаметры, поэтому OA = OB, а треугольник AOB равнобедренный. При ∠OAB = 70° получаем ∠ABO = 70°, следовательно, ∠AOB = 180° − 70° − 70° = 40°.

Углы AOB и COD равны как вертикальные углы, образованные диаметрами. В треугольнике COD радиусы OC и OD равны, поэтому его углы при основании равны: ∠OCD = (180° − 40°)/2 = 70°.

Ответ: 70°.