11) В параллелограмме диагонали перпендикулярны. Половина одной диагонали равна 2, угол между другой диагональю и основанием равен 30°. Найдите x — длину стороны параллелограмма.

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом: его диагонали делятся пополам, а треугольники, образованные их половинами, прямоугольные.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой x и катетом 2, лежащим напротив угла 30°.
2. По определению синуса: \(\sin 30^\circ=\frac{2}{x}\).
3. Так как \(\sin 30^\circ=\frac12\), получаем \(\frac12=\frac{2}{x}\), откуда x = 4.

Ответ: 4.