11. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, CN — высота. Катеты AC и CB соответственно равны 20 и 15. Найдите высоту CN.

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{625}=25\).

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

\(\frac{1}{2}\cdot20\cdot15=\frac{1}{2}\cdot25\cdot CN\).

Отсюда \(CN=\frac{20\cdot15}{25}=12\).

Ответ: 12.