11. В треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. AB = 18, BC = 20, DC = 12. Найдите x = AD.

Так как \(BD\perp AC\), треугольники \(ABD\) и \(BCD\) прямоугольные.

1. Найдём высоту \(BD\) из треугольника \(BCD\):
   \[BD^2=BC^2-DC^2=20^2-12^2=400-144=256.\]
2. \[BD=\sqrt{256}=16.\]
3. Найдём отрезок \(AD=x\) из треугольника \(ABD\):
   \[AD^2=AB^2-BD^2=18^2-16^2=324-256=68.\]
4. \[x=AD=\sqrt{68}=2\sqrt{17}.\]

Ответ: \(2\sqrt{17}\).