11. В визовом центре работает 35 переводчиков, из них 25 человек знают немецкий язык а 14 человек - испанский. Выберите утверждение, которое следует из приведённых данных. В визовом центре

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим общее количество переводчиков как N = 35.
• Шаг 2: Количество знающих немецкий язык (Н) = 25.
• Шаг 3: Количество знающих испанский язык (И) = 14.
• Шаг 4: Найдем минимальное количество человек, знающих оба языка (Н ∩ И).
• Шаг 5: По формуле включения-исключения: N(Н ∪ И) = N(Н) + N(И) - N(Н ∩ И).
• Шаг 6: Максимальное количество человек, знающих хотя бы один язык, равно общему числу переводчиков, т.е. N(Н ∪ И) ≤ 35.
• Шаг 7: Следовательно, 25 + 14 - N(Н ∩ И) ≤ 35.
• Шаг 8: 39 - N(Н ∩ И) ≤ 35.
• Шаг 9: N(Н ∩ И) ≥ 39 - 35 = 4.
• Шаг 10: Минимальное количество человек, знающих оба языка, равно 4.
• Шаг 11: Теперь проверим утверждения:
• 1) нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка.
• Количество знающих хотя бы один язык = N(Н ∪ И) = N(Н) + N(И) - N(Н ∩ И) = 25 + 14 - N(Н ∩ И) = 39 - N(Н ∩ И).
• Если N(Н ∩ И) = 4 (минимальное значение), то N(Н ∪ И) = 39 - 4 = 35.
• В этом случае, количество переводчиков, не знающих ни один язык, равно N - N(Н ∪ И) = 35 - 35 = 0.
• Таким образом, утверждение 1) может быть верным, если ровно 4 человека знают оба языка.
• 2) найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки.
• Мы нашли, что минимум 4 человека знают оба языка, значит, это утверждение верно.
• 3) найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка.
• Это возможно только если N(Н ∪ И) < 35, то есть если N(Н ∩ И) > 4. Например, если 5 человек знают оба языка, то N(Н ∪ И) = 39 - 5 = 34. Тогда 1 человек не знает ни один язык. Утверждение может быть верным.
• 4) не найдётся 12 человек, которые знают оба языка.
• Мы знаем, что минимум 4 человека знают оба языка. Максимальное число знающих оба языка может быть 14 (если все, кто знает испанский, знают и немецкий). Таким образом, утверждение, что не найдётся 12 человек, знающих оба языка, может быть неверным. Например, если 10 человек знают оба языка, то это утверждение неверно.
• Шаг 12: Проанализируем еще раз условие. 'Выберите утверждение, которое СЛЕДУЕТ из приведённых данных.' Это означает, что утверждение должно быть истинным при любых допустимых значениях.
• Шаг 13: Мы определили, что N(Н ∩ И) ≥ 4.
• Шаг 14: Утверждение 1: 'нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка'. Это означает, что N - N(Н ∪ И) = 0, или N(Н ∪ И) = 35. Это происходит, когда N(Н ∩ И) = 4. Но это лишь один из возможных сценариев. Если N(Н ∩ И) = 5, то N(Н ∪ И) = 34, и 1 человек не знает ни один язык. Следовательно, утверждение 1 не обязательно следует из данных.
• Шаг 15: Утверждение 2: 'найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки'. Так как N(Н ∩ И) ≥ 4, то всегда найдутся хотя бы два человека, знающих оба языка. Это утверждение следует из данных.
• Шаг 16: Утверждение 3: 'найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка'. Как показано в Шаге 14, это возможно, но не обязательно.
• Шаг 17: Утверждение 4: 'не найдётся 12 человек, которые знают оба языка'. Это утверждение верно, если N(Н ∩ И) ≤ 11. Однако, N(Н ∩ И) может быть равно 12, 13, 14. Например, если 12 человек знают оба языка, то N(Н ∪ И) = 25 + 14 - 12 = 27. Это возможно. Следовательно, утверждение 4 не обязательно следует из данных.

Ответ: 2