Ответ:
Грамматические основы: директор боялся; мы можем сбежать.
Предложение сложное, с придаточной частью, раскрывающей содержание опасения. Запятая ставится перед союзом «что».
Схема: [Всё же директор наш напрасно боялся], (что мы можем сбежать с урока математики).
