Ответ:

Грамматические основы: директор боялся; мы можем сбежать.

Предложение сложное, с придаточной частью, раскрывающей содержание опасения. Запятая ставится перед союзом «что».

Схема: [Всё же директор наш напрасно боялся], (что мы можем сбежать с урока математики).