Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Для решения этой задачи, снова обратимся к формуле длины окружности: \(C = 2 \pi R\).
**а) Увеличить радиус в три раза:**
- Если новый радиус равен 3R, то новая длина окружности будет: (C_{новое} = 2 \(\pi\) (3R) = 3 \(\cdot\) \(2 \pi R\) = 3C). Следовательно, длина окружности увеличится в 3 раза.
**б) Уменьшить радиус в два раза:**
- Если новый радиус равен R/2, то новая длина окружности будет: (C_{новое} = 2 \(\pi\) \(\frac{R}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) \(2 \pi R\) = \(\frac{1}{2}\)C). Следовательно, длина окружности уменьшится в 2 раза.
**в) Увеличить радиус в k раз:**
- Если новый радиус равен kR, то новая длина окружности будет: (C_{новое} = 2 \(\pi\) (kR) = k \(2 \pi R\) = kC). Следовательно, длина окружности увеличится в k раз.
**г) Уменьшить радиус в k раз:**
- Если новый радиус равен R/k, то новая длина окружности будет: (C_{новое} = 2 \(\pi\) \(\frac{R}{k}\) = \(\frac{1}{k}\) \(2 \pi R\) = \(\frac{1}{k}\)C). Следовательно, длина окружности уменьшится в k раз.
**Развёрнутый ответ:**
Из формулы \(C=2\pi R\) видно, что длина окружности прямо пропорциональна радиусу. Это означает, что если радиус увеличивается или уменьшается в какое-то количество раз, то и длина окружности изменяется во столько же раз.
**а) Увеличить радиус в три раза:**
- Если новый радиус равен 3R, то новая длина окружности будет: (C_{новое} = 2 \(\pi\) (3R) = 3 \(\cdot\) \(2 \pi R\) = 3C). Следовательно, длина окружности увеличится в 3 раза.
**б) Уменьшить радиус в два раза:**
- Если новый радиус равен R/2, то новая длина окружности будет: (C_{новое} = 2 \(\pi\) \(\frac{R}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) \(2 \pi R\) = \(\frac{1}{2}\)C). Следовательно, длина окружности уменьшится в 2 раза.
**в) Увеличить радиус в k раз:**
- Если новый радиус равен kR, то новая длина окружности будет: (C_{новое} = 2 \(\pi\) (kR) = k \(2 \pi R\) = kC). Следовательно, длина окружности увеличится в k раз.
**г) Уменьшить радиус в k раз:**
- Если новый радиус равен R/k, то новая длина окружности будет: (C_{новое} = 2 \(\pi\) \(\frac{R}{k}\) = \(\frac{1}{k}\) \(2 \pi R\) = \(\frac{1}{k}\)C). Следовательно, длина окружности уменьшится в k раз.
**Развёрнутый ответ:**
Из формулы \(C=2\pi R\) видно, что длина окружности прямо пропорциональна радиусу. Это означает, что если радиус увеличивается или уменьшается в какое-то количество раз, то и длина окружности изменяется во столько же раз.
