1108. Один араб перед смертью завещал трём своим сыновьям 17 верблюдов, с тем чтобы старший получил половину, средний — треть, младший — девятую часть всех верблюдов. После смерти отца сыновья никак не могли разделить верблюдов по завещанию, и они позвали главу племени. Этот глава приехал на собственном верблюде и, узнав, в чём дело, предложил присоединить к их верблюдам своего и поделить их по завещанию. Братья обрадовались предложению главы племени. Но каково же было их удивление, когда оказалось, что, выполнив в точности завещание отца, они получили на самом деле не 18, а 17 верблюдов, вследствие чего им пришлось вернуть главе племени его верблюда. Почему так получилось?

После присоединения верблюда главы племени стало \(17 + 1 = 18\) верблюдов.

Старший сын получил половину:

\(18 : 2 = 9\) верблюдов.

Средний сын получил треть:

\(18 : 3 = 6\) верблюдов.

Младший сын получил девятую часть:

\(18 : 9 = 2\) верблюда.

Всего братья получили:

\(9 + 6 + 2 = 17\) верблюдов.

Причина в том, что указанные доли составляют не целое стадо:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 6 + 2}{18} = \frac{17}{18}\).

Значит, от любого количества верблюдов по завещанию распределяется только \(\frac{17}{18}\) стада. При 18 верблюдах это 17, поэтому один верблюд остаётся лишним и его можно вернуть главе племени.

Ответ: доли в завещании составляют лишь \(\frac{17}{18}\) стада, поэтому из 18 верблюдов распределились 17, а один остался.