112. Упростите выражение: а) 1/cos² t − 1; б) (1 − sin² t)/cos² t; в) 1 − 1/sin² t; г) (1 − cos² t)/(1 − sin² t).

Используем тождество \(\sin^2 t+\cos^2 t=1\). Учитываем, что знаменатели исходных выражений не должны обращаться в ноль.

1. а) \(\dfrac{1}{\cos^2 t}-1=\dfrac{1-\cos^2 t}{\cos^2 t}=\dfrac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\tan^2 t\), при \(\cos t\ne0\).
2. б) \(\dfrac{1-\sin^2 t}{\cos^2 t}=\dfrac{\cos^2 t}{\cos^2 t}=1\), при \(\cos t\ne0\).
3. в) \(1-\dfrac{1}{\sin^2 t}=\dfrac{\sin^2 t-1}{\sin^2 t}=-\dfrac{\cos^2 t}{\sin^2 t}=-\cot^2 t\), при \(\sin t\ne0\).
4. г) \(\dfrac{1-\cos^2 t}{1-\sin^2 t}=\dfrac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\tan^2 t\), при \(\cos t\ne0\).