113. Упростите выражение: а) (sin t + cos t)²/(1 + 2 sin t cos t); б) (1 − 2 sin t cos t)/(cos t − sin t)².

а) Раскроем квадрат суммы: \((\sin t+\cos t)^2=\sin^2 t+2\sin t\cos t+\cos^2 t=1+2\sin t\cos t\). Поэтому дробь равна \(1\), если её знаменатель не равен нулю.

б) \((\cos t-\sin t)^2=\cos^2 t-2\sin t\cos t+\sin^2 t=1-2\sin t\cos t\). Поэтому дробь равна \(1\), если \(\cos t-\sin t\ne0\).