1120. \(\left(4 \frac{23}{63} \cdot 8 \frac{37}{55} - 16 \frac{1}{5} : \frac{21}{25}\right) \cdot 14 \frac{8}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405}\)

Решение:

Данное выражение содержит операции умножения, вычитания и деления смешанных и обыкновенных дробей. Вычисление требует последовательного выполнения действий в скобках, а затем умножения и деления.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(4 \frac{23}{63} = \frac{4 \cdot 63 + 23}{63} = \frac{252 + 23}{63} = \frac{275}{63}\), \(8 \frac{37}{55} = \frac{8 \cdot 55 + 37}{55} = \frac{440 + 37}{55} = \frac{477}{55}\), \(16 \frac{1}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{81}{5}\), \(14 \frac{8}{11} = \frac{14 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{154 + 8}{11} = \frac{162}{11}\).
2. Вычислим первое слагаемое в скобках: \(\frac{275}{63} \cdot \frac{477}{55} = \frac{275}{55} \cdot \frac{477}{63} = 5 \cdot \frac{477}{63} = 5 \cdot \frac{53}{7} = \frac{265}{7}\) (после сокращения 477 и 63 на 9).
3. Вычислим второе слагаемое в скобках: \(16 \frac{1}{5} : \frac{21}{25} = \frac{81}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{81}{21} \cdot \frac{25}{5} = \frac{27}{7} \cdot 5 = \frac{135}{7}\) (после сокращения 81 и 21 на 3, 25 и 5 на 5).
4. Вычислим выражение в скобках: \(\frac{265}{7} - \frac{135}{7} = \frac{265 - 135}{7} = \frac{130}{7}\).
5. Продолжим вычисления: \(\frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11} : \frac{26}{77} \cdot \frac{1}{405} = \frac{130}{7} \cdot \frac{162}{11} \cdot \frac{77}{26} \cdot \frac{1}{405}\).
6. Сократим дроби: \(\frac{130}{26} = 5\), \(\frac{77}{7} = 11\), \(\frac{11}{11} = 1\).
7. Получаем: \(5 \cdot 162 \cdot 1 \cdot \frac{1}{405} = \frac{5 \cdot 162}{405}\).
8. Сократим 162 и 405 на 81: \(162 = 2 \cdot 81\), \(405 = 5 \cdot 81\).
9. Итого: \(\frac{5 \cdot 2}{5} = 2\).

Ответ: 2