113. Используя график функции y = x³, решите уравнение: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

а) \(x^3=x+1\), то есть \(x^3-x-1=0\). Графики \(y=x^3\) и \(y=x+1\) пересекаются в одной точке.

Единственный корень: \(x\approx1.325\).

б)

\[x^3=2x\Rightarrow x^3-2x=0\Rightarrow x(x^2-2)=0.\]

Отсюда \(x=0\) или \(x^2=2\), поэтому \(x=-\sqrt2,\ 0,\ \sqrt2\).

в) \(x^3=2x+1\), то есть \(x^3-2x-1=0\). Точки пересечения графиков дают три корня:

\(x\approx-1.532;\quad x\approx-0.347;\quad x\approx1.879\).

Ответ: а) \(x\approx1.325\); б) \(x\in\{-\sqrt2,0,\sqrt2\}\); в) \(x\approx-1.532,-0.347,1.879\).