114. Постройте по точкам график функции и опишите её свойства: а) y = x² + 1; б) y = −x² + 4.

а) \(y=x^2+1\)

Таблица точек:

• График — парабола с ветвями вверх.
• Вершина: \((0;1)\), ось симметрии: \(Oy\).
• Область определения: \(\mathbb R\).
• Область значений: \([1;+∞)\).
• Убывает на \((−∞;0]\), возрастает на \([0;+∞)\).
• Функция чётная; нулей нет.

б) \(y=-x^2+4\)

Таблица точек:

• График — парабола с ветвями вниз.
• Вершина: \((0;4)\), ось симметрии: \(Oy\).
• Область определения: \(\mathbb R\).
• Область значений: \((−∞;4]\).
• Возрастает на \((−∞;0]\), убывает на \([0;+∞)\).
• Функция чётная.
• Нули функции: \(x=-2\) и \(x=2\).