113. Точки M и P лежат по одну [сторону от] прямой b. Перпендикуляры MN [и PQ, проведён]ные к прямой b, равны. Точ[ка O — середина] отрезка NQ. а) Докажите, что ∠OMP = ∠O[PM]. б) Найдите ∠NOM, если ∠MO[...].

В части а) читаемое условие позволяет доказать равенство углов, если обозначения обрезанных фрагментов — MN, PQ и O — середина NQ.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники MNO и PQO. У них MN = PQ по условию, а NO = OQ, поскольку O — середина NQ.
2. Следовательно, треугольники MNO и PQO равны по двум катетам. Поэтому OM = OP.
3. Треугольник MOP равнобедренный, значит, его углы при основании равны: ∠OMP = ∠OPM.

Часть б) решить численно нельзя: обрезана величина угла, заданного после «если ∠MO…». Если имеется в виду ∠MOP = α, то ∠NOM = (180° − α) / 2. Для численного ответа пришлите продолжение условия.