116. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.

Решение:

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC.

По определению равностороннего треугольника, все его стороны равны: \( AB = BC = AC \).

Из равенства сторон следует равенство противолежащих углов:

1. Так как \( AB = BC \), то \( \angle C = \angle A \) (углы, противолежащие равным сторонам).

2. Так как \( BC = AC \), то \( \angle A = \angle B \) (углы, противолежащие равным сторонам).

Из этих двух равенств следует, что \( \angle A = \angle B = \angle C \).

Таким образом, все углы равностороннего треугольника равны.

Ответ: Доказано.