Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 114. Решите неравенство: 1) x² ≤ 16; 2) x² > 5; 3) 9x² ≤ 5x; 4) −4x² ≥ −12x; 5) −7x² < −28; 6) 0,4x² < −10x.Фото задания

Ответ:

  1. Из \(x^2\le16\) следует \(|x|\\le4\). \(x\in[-4;4]\).
  2. \(x^2>5\) означает, что расстояние от \(x\) до нуля больше \(\sqrt5\). \(x\in(-\infty;-\sqrt5)\cup(\sqrt5;+\infty)\).
  3. Переносим всё влево и раскладываем: \(9x^2-5x=x(9x-5)\le0\). Между корнями произведение неположительно: \(x\in[0;5/9]\).
  4. Переносим всё влево: \(-4x^2+12x\ge0\). Делим на \(-4\), меняя знак неравенства: \(x(x-3)\le0\). \(x\in[0;3]\).
  5. Умножаем на \(-1\) и меняем знак: \(7x^2>28\), откуда \(x^2>4\). \(x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\).
  6. Переносим всё влево и выносим общий множитель: \(0,4x^2+10x=0,4x(x+25)<0\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-25;0)\).