115(1) Упростите: $\left(\frac{a^{4/3}b+ab^{4/3}}{a^{1/3}+b^{1/3}}\cdot\frac{1}{a^{1/3}b^{1/3}}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 115(1) Упростите: $\left(\frac{a^{4/3}b+ab^{4/3}}{a^{1/3}+b^{1/3}}\cdot\frac{1}{a^{1/3}b^{1/3}}\right)^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $p=\sqrt[3]{a}$, $q=\sqrt[3]{b}$. Тогда числитель первой дроби равен $p^4q^3+p^3q^4=p^3q^3(p+q)$.

Сократим на $p+q$, затем умножим на вторую дробь: $p^3q^3\cdot\frac1{pq}=p^2q^2$.

Возводим в третью степень: $(p^2q^2)^3=p^6q^6=a^2b^2$.

Ответ: $a^2b^2$.

115(1) Упростите: \(\left(\frac{a^{4/3}b+ab^{4/3}}{a^{1/3}+b^{1/3}}\cdot\frac{1}{a^{1/3}b^{1/3}}\right)^3\).