116(1) Упростите: \(\left(\frac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\frac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2\).

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \(4a^2-9a^{-2}=(2a-3a^{-1})(2a+3a^{-1})\). Поэтому первая дробь равна \(2a+3a^{-1}\).

Во второй дроби числитель и знаменатель раскладываются так: \(a^2-4+3a^{-2}=\frac{(a^2-1)(a^2-3)}{a^2}\), \(a-a^{-1}=\frac{a^2-1}{a}\). Значит, вторая дробь равна \(\frac{a^2-3}{a}=a-3a^{-1}\).

Складываем: \(2a+3a^{-1}+a-3a^{-1}=3a\). Тогда \((3a)^2=9a^2\).

Ответ: \(9a^2\).