115. В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и Sₐᵦ꜀.

Найдём третий угол: B = 180° − 75° − 60° = 45°.

Сторона AC = 12 см лежит напротив угла B, а сторона AB — напротив угла C. По теореме синусов: AB / sin 60° = 12 / sin 45°, поэтому AB = 12 sin 60° / sin 45° = 6√6 ≈ 14,7 см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: Sₐᵦ꜀ = ½ · AB · AC · sin 75° = 36√6 sin 75° ≈ 85,2 см².

Ответ: AB = 6√6 см ≈ 14,7 см; Sₐᵦ꜀ ≈ 85,2 см².