116. Постройте развернутый угол POT и SOT, если: а) угол POS вдвое меньше угла SOT; б) угол POS на 80° больше угла SOT; в) угол SOT в 5 раз больше угла POS. Чему равны углы?

Так как угол POT — развернутый, то сумма углов POS и SOT равна 180°.

1. а) Пусть угол POS равен \(x\), тогда угол SOT равен \(2x\).
   \(x+2x=180°\), \(3x=180°\), \(x=60°\).
   Угол SOT: \(2\cdot60°=120°\).
2. б) Пусть угол SOT равен \(x\), тогда угол POS равен \(x+80°\).
   \(x+x+80°=180°\), \(2x=100°\), \(x=50°\).
   Угол POS: \(50°+80°=130°\).
3. в) Пусть угол POS равен \(x\), тогда угол SOT равен \(5x\).
   \(x+5x=180°\), \(6x=180°\), \(x=30°\).
   Угол SOT: \(5\cdot30°=150°\).

Ответ: а) POS = 60°, SOT = 120°; б) POS = 130°, SOT = 50°; в) POS = 30°, SOT = 150°.