117. Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если: а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 32°; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Так как угол ABC прямой, \(\angle ABD+\angle DBC=90°\).

1. а) Пусть \(\angle ABD=x\), тогда \(\angle DBC=4x\).
   \(x+4x=90°\), \(5x=90°\), \(x=18°\).
   Ответ: \(\angle ABD=18°\), \(\angle DBC=72°\).
2. б) Пусть \(\angle ABD=x\), тогда \(\angle DBC=x+32°\).
   \(x+x+32°=90°\), \(2x=58°\), \(x=29°\).
   Ответ: \(\angle ABD=29°\), \(\angle DBC=61°\).
3. в) Пусть \(\angle DBC=x\), тогда \(\angle ABD=8x\).
   \(8x+x=90°\), \(9x=90°\), \(x=10°\).
   Ответ: \(\angle ABD=80°\), \(\angle DBC=10°\).