1165. Скорость теплохода по течению реки равна 29,6 км/ч, а против течения — 24,8 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость теплохода как \( v_{собств \; теплохода} \), а скорость течения реки как \( v_{течения} \).
2. Составим систему уравнений:
   • \( v_{собств \; теплохода} + v_{течения} = 29,6 \text{ км/ч} \)
   • \( v_{собств \; теплохода} - v_{течения} = 24,8 \text{ км/ч} \)
3. Сложим два уравнения, чтобы найти \( v_{собств \; теплохода} \): \( 2 v_{собств \; теплохода} = 29,6 + 24,8 \) \( 2 v_{собств \; теплохода} = 54,4 \text{ км/ч} \) \( v_{собств \; теплохода} = \frac{54,4}{2} = 27,2 \text{ км/ч} \).
4. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти \( v_{течения} \): \( (v_{собств \; теплохода} + v_{течения}) - (v_{собств \; теплохода} - v_{течения}) = 29,6 - 24,8 \) \( 2 v_{течения} = 4,8 \text{ км/ч} \) \( v_{течения} = \frac{4,8}{2} = 2,4 \text{ км/ч} \).

Ответ: Собственная скорость теплохода — 27,2 км/ч, скорость течения — 2,4 км/ч.