117. Найдите x из пропорции: 2) \(\frac{5 \frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4 \frac{1}{2}}{3x - 3 \frac{3}{8}}\)

Краткое пояснение:

Для решения пропорции необходимо приравнять произведение крайних членов к произведению средних членов, а затем решить полученное линейное уравнение относительно x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \)
   \( 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
   \( 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \)
2. Шаг 2: Запишем пропорцию с неправильными дробями:
   \( \frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x - \frac{27}{8}} \)
3. Шаг 3: Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):
   \( \frac{16}{3} \cdot (3x - \frac{27}{8}) = \frac{9}{2} \cdot (2x + \frac{2}{3}) \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки:
   \( \frac{16}{3} \cdot 3x - \frac{16}{3} \cdot \frac{27}{8} = \frac{9}{2} \cdot 2x + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} \)
   \( 16x - \frac{16 \cdot 27}{3 \cdot 8} = 9x + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} \)
   \( 16x - \frac{2 \cdot 27}{3} = 9x + 3 \)
   \( 16x - 2 \cdot 9 = 9x + 3 \)
   \( 16x - 18 = 9x + 3 \)
5. Шаг 5: Перенесем слагаемые с x в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:
   \( 16x - 9x = 3 + 18 \)
6. Шаг 6: Приведем подобные слагаемые:
   \( 7x = 21 \)
7. Шаг 7: Найдем x, разделив обе части уравнения на коэффициент при x:
   \( x = \frac{21}{7} = 3 \)

Ответ: x = 3