1175. Представьте числа: a) 1/81, 1/27, 1/9, 1/3, 1, 3, 9, 27, 81 в виде степени с основанием 3; б) 100, 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001 в виде степени с основанием 10.

Решение:

а) Представление чисел в виде степени с основанием 3:

\( \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} \)

\( \frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3} \)

\( \frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2} \)

\( \frac{1}{3} = 3^{-1} \)

\( 1 = 3^0 \)

\( 3 = 3^1 \)

\( 9 = 3^2 \)

\( 27 = 3^3 \)

\( 81 = 3^4 \)

б) Представление чисел в виде степени с основанием 10:

\( 100 = 10^2 \)

\( 10 = 10^1 \)

\( 1 = 10^0 \)

\( 0.1 = \frac{1}{10} = 10^{-1} \)

\( 0.01 = \frac{1}{100} = 10^{-2} \)

\( 0.001 = \frac{1}{1000} = 10^{-3} \)

\( 0.0001 = \frac{1}{10000} = 10^{-4} \)

Ответ: а) 3^-4, 3^-3, 3^-2, 3^-1, 3⁰, 3¹, 3², 3³, 3⁴; б) 10², 10¹, 10⁰, 10^-1, 10^-2, 10^-3, 10^-4.