1178. Докажите, что при любом натуральном значении n выражение: 2) (2n + 5)² - (2n - 3)² делится нацело на 12.

1. Примените формулу разности квадратов: ((2n + 5) - (2n - 3))((2n + 5) + (2n - 3)).

2. Упростите: (8)(4n + 2) = 8 * 2 * (2n + 1) = 16(2n + 1).

3. Выражение 16(2n + 1) делится на 16, а значит и на 12, если (2n+1) делится на 3. Это не всегда верно. Проверим условие деления на 12.

4. Перепишем: (8)(4n + 2) = 16n + 16. Это выражение не всегда делится на 12. Например, при n=1, 16(3) = 48, делится на 12. При n=2, 16(5) = 80, не делится на 12. Возможно, в условии опечатка.

Если бы было (2n+5)² - (2n-1)², то получили бы (6)(4n+4) = 24(n+1), что делится на 12.