118. Постройте график функции $y=\frac{1}{4}x^2$. Найдите: а) значения $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения $x$, при которых $y=5; 3; 2$; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 118. Постройте график функции $y=\frac{1}{4}x^2$. Найдите: а) значения $y$ при $x=-2,5; -1,5; 3,5$; б) значения…$ Фото задания

Accepted Answer

Для функции $y=\frac14x^2$.

а) $y(-2.5)=\frac14\cdot(-2.5)^2=1.5625$;
$y(-1.5)=\frac14\cdot(-1.5)^2=0.5625$;
$y(3.5)=\frac14\cdot3.5^2=3.0625$.
б) $\frac14x^2=5\Rightarrow x^2=20\Rightarrow x=\pm2\sqrt5$;
$\frac14x^2=3\Rightarrow x^2=12\Rightarrow x=\pm2\sqrt3$;
$\frac14x^2=2\Rightarrow x^2=8\Rightarrow x=\pm2\sqrt2$.
в) Парабола направлена вверх, поэтому функция убывает на $(-\infty;0]$ и возрастает на $[0;+\infty)$.

Ответ: а) 1.5625; 0.5625; 3.0625. б) $x=\pm2\sqrt5;\ \pm2\sqrt3;\ \pm2\sqrt2$. в) убывает на $(-\infty;0]$, возрастает на $[0;+\infty)$.