118. Развивай мышление. а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел. Сколько таких пар получилось? б) Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6n − 1 или 6n + 1. Найдите пары чисел для n, равного 87, 135 и 165. в) Не все пары чисел вида 6k − 1 и 6k + 1 являются числами-близнецами. [Текст пункта обрезан.]

а) Простые числа-близнецы отличаются на 2. В промежутке от 1 до 500 получаются пары: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463). Всего 24 пары.

б) Подставим значения n в выражения 6n − 1 и 6n + 1:

• n = 87: 521 и 523 — оба числа простые, это пара-близнецы.
• n = 135: 809 и 811 — оба числа простые, это пара-близнецы.
• n = 165: 989 и 991. Число 989 делится на 23, поэтому эта пара не состоит из двух простых чисел.

в) Продолжение пункта на фото обрезано, поэтому нельзя определить, какое именно действие требуется выполнить. Пришлите полное условие этого пункта.

Ответ: а) 24 пары; б) (521, 523), (809, 811); при n = 165 числа 989 и 991 не являются парой простых-близнецов.