118. Симметричную монету бросают три раза. Рассмотрите события «в первый раз выпал орёл» и «решка выпала только один раз». а) Являются ли эти события независимыми? б) Найдите вероятность объединения этих событий.

Обозначим события: \(A\) — при первом броске выпал орёл; \(B\) — решка выпала ровно один раз.

а) \(P(A)=\frac{1}{2}\). Ровно одна решка выпадает в трёх из восьми равновероятных исходов, поэтому \(P(B)=\frac{3}{8}\). Пересечение событий — исходы ООР и ОРО, следовательно, \(P(A\cap B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Так как \(P(A)P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{8}=\frac{3}{16}\ne\frac{1}{4}\), события зависимы.

б) По формуле вероятности объединения: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}\).

Ответ: а) события зависимы; б) \(\frac{5}{8}\).