119. Изобразить схематически график функции и указать область определения и множество значений; выяснить, является ли функция ограниченной сверху (снизу): 1) y = x⁶; 2) y = x⁵; 3) y = x⁷; 4) y = x⁻²; 5) y = x⁻³; 6) y = x⁶.

В пункте 6 на изображении повторено выражение из пункта 1, поэтому решаю его как напечатано.

Для целой положительной степени область определения — все действительные числа. Чётная степень принимает только неотрицательные значения, а нечётная — все действительные значения.

1. \(y=x^6\): \(D=\mathbb{R}\), \(E=[0,+\infty)\). Функция ограничена снизу числом 0, сверху не ограничена.

2. \(y=x^5\): \(D=\mathbb{R}\), \(E=\mathbb{R}\). Не ограничена ни сверху, ни снизу.

3. \(y=x^7\): \(D=\mathbb{R}\), \(E=\mathbb{R}\). Не ограничена ни сверху, ни снизу.

4. \(y=x^{-2}=1/x^2\): необходимо \(x\ne0\). Поэтому \(D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\), \(E=(0,+\infty)\). Функция ограничена снизу числом 0, сверху не ограничена.

5. \(y=x^{-3}=1/x^3\): \(D=\mathbb{R}\setminus\{0\}\), \(E=\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Не ограничена ни сверху, ни снизу.

6. \(y=x^6\): \(D=\mathbb{R}\), \(E=[0,+\infty)\). Функция ограничена снизу числом 0, сверху не ограничена.

Схематические графики всех шести функций: